车辆运动控制：运动学自行车模型建立与推导详解

科研人员和汽车行业的从业者都渴望对汽车实施精确操控，因此，打造一个既精确又实用的车辆数字模型显得尤为关键。这样的模型的好坏，将直接关系到车辆跟踪控制的效果。下面，我们将对车辆的运动学模型进行详细剖析。

模型构建意义

在车辆控制领域，建立运动学模型非常重要。汽车行业持续进步，无论是研发自动驾驶车辆，还是提高常规车辆的控制效能，都迫切需要这样一个精确的模型。精确描述车辆运动，对改善控制效果极为关键。所构建的模型不仅要真实反映车辆的实际状态，还要便于操作，这样才能更好地应用于实际。

运动学自行车模型结构

在自行车运动学的模型中，左右两个前轮被合并成了一轮，并以A点作为旋转的中心。后轮则经过等效处理，其旋转中心位于B点。转向的角度分别用δf和δr表示，这两个轮子都可以进行转向。如果系统中只有前轮可以进行转向，那么δr的值可以设定为0。车辆的重心位于C点，从A点和B点到重心的距离分别为lf和lr，而整个车辆的轴距L就是lf和lr两个距离的和。该模型通过四个状态参数来体现车辆此刻的行驶状况，这一模型既基础又至关重要。

车辆运动状态描述

车辆若以固定速度沿直线行驶，其动态可以通过X、Y和ψ三个坐标值来具体阐述。X和Y坐标的搭配能够精确指出车辆重心的具体位置，而ψ坐标则揭示了车辆行驶的方向。车辆重心的移动速度以V来表示，V与车辆纵向中心线形成的角度β，也就是车辆的侧向滑动角度。车辆行驶速度不快时，若速度向量V在A、B两点的方向和转向角度一致，这一条件对研究车辆动态极为关键。

瞬时旋转中心及转弯半径

O点是车辆旋转的轴心，AO线和BO线各自与车辆前后轮的旋转方向成直角，这两条线的交点就是O点。OC线的长度表示车辆行驶轨迹的半径R。车辆行驶速度较慢时，转弯半径的变化并不明显。此时，我们假设车辆偏航角的变化速度与车辆的角速度w相等。借助三角学的原理，我们成功推导出去除R的公式，随后据此建立了一个模型，该模型详细描述了自行车在惯性坐标系中的运动学特征。

常见车辆模型简化

多数汽车的后轮无法转向，因此在我们构建的单车模型中，我们假定后轮的转向角度为零，即δr为0。操控方向盘将直接导致前轮转向。在模型计算中，公式的变动部分可以简化。通常，车辆的后轴是固定的，若忽略前后轮的差异，我们可以通过特定的计算方法确定一个等效的转向角度。四轮汽车的模型和单车运动学模型建立了联系，只是对前轮转向角度进行了调整，将其改为两个前轮转向角度的平均值。

阿克曼转向几何规律